極坐標系的極點是直角坐標系的原點,極軸為
軸正半軸.已知曲線
的極坐標方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù))
(1)求曲線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程;
(2)判斷曲線
和曲線
的位置關系;若曲線
和曲線
相交,求出弦長.
試題分析:(1)利用極坐標系中點轉化為直角坐標系中的點的方法可求得C1:
,C2:
;(2)利用點到直線的距離公式可求得d=
=
,然后再求弦長
.
試題解析:(1)由
得
,所以
,
即曲線
:
3分
由
得,
, 5分
即曲線
6分;
(2)由(1)得,圓
的圓心為(2,0),半徑為2, 7分
圓心到直線的距離為
8分
所以曲線
和曲線
的相交 9分
所求弦長為:
13分.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系
中,以
為極點,
軸非負半軸為極軸建立坐標系,已知曲線
的極坐標方程為
,直線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù)),兩曲線相交于
兩點. 求:
(1)寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程;
(2)若
求
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
以直角坐標系的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,已知點
的直角坐標為
,點
的極坐標為
,若直線
過點
,且傾斜角為
,圓
以
為 圓心、
為半徑.
(1)求直線
的參數(shù)方程和圓
的極坐標方程;
(2)試判定直線
和圓
的位置關系.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點
處,極軸與
軸的正半軸重合,且長度單位相同.直線
的極坐標方程為:
,點
,參數(shù)
.
(Ⅰ)求點
軌跡的直角坐標方程;(Ⅱ)求點
到直線
距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在極坐標系中與圓
相切的一條直線的方程為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設M(ρ1,θ1),N(ρ2,θ2)兩點的極坐標同時滿足下列關系:ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=0,則M,N兩點(位置關系)關于______對稱.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.直線θ=-
被曲線ρ=
cos(θ+
)所截得的弦的弦長為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(2).(坐標系與參數(shù)方程選做題)若以直角坐標系的原點為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,則線段
的極坐標為( )
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