已知拋物線的頂點在坐標原點，準線的方程為，點在準線上，縱坐標為，點在軸上，縱坐標為．
（1）求拋物線的方程；
（2）求證：直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程.
（1）；（2）. 
（1）根據(jù)準線方程與標準方程的對應關系直接可求出拋物線方程.
(2) 由題意可知，，所以直線
即：.下面證明的關鍵是先設圓心在軸上，且與直線相切的圓的方程為,則圓心到直線的距離為
即：或,所以：或對于任意恒成立即可.
（1）設拋物線的方程為
因為準線的方程式，所以，因此拋物線的方程為--------5分
（2）由題意可知，，所以直線
即：------------------------7分
設圓心在軸上，且與直線相切的圓的方程為
則圓心到直線的距離為
即：或--------------------9分
所以：或對于任意恒成立.
即：或
解得: 因此直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，圓的方程為.    -----------------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.直線被圓所截得的弦長為（  ） 
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若點N（a,b）滿足方程關系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，則的最大值為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4­4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，點O(0,0)， B．
（1）求以為直徑的圓的直角坐標方程；
（2）若直線的極坐標方程為，判斷直線與圓的位置關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題10分)圓內一點，過點的直線的傾斜角為，直線交圓于兩點．
⑴當時，求弦的長；
⑵當弦被點平分時，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知圓G：x2+y2—2x—，經過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點M（m,0）(m＞0)的傾斜角為的直線l交橢圓于C、D兩點.

（Ⅰ）求橢圓方程
（Ⅱ）當右焦點在以線段CD為直徑的圓E的內部，求實數(shù)m的范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和圓，設A是直線上動點，直線AC交圓于點B，若在圓C上存在點M，使，則點A的橫坐標的取值范圍為     。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知直線，一個圓的圓心在軸正半軸上，且該圓與直線和軸均相切.
（1）求該圓的方程；
（2）直線與圓交于兩點，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點p（x，y）在直線x+2y=3上移動，當2x+4y取得最小值時，過點p（x，y）引圓的切線，則此切線長為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案