Question

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付（又稱手機支付）越來越普遍，某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人，把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第一組的頻數(shù)為20.

（1）求和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

Answer 1

【答案】（1），，眾數(shù)為30；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系和第一組的頻數(shù)可得，然后根據(jù)所有小長方形的面積和為1求出．（2）先求出抽樣比例，然后根據(jù)分層抽樣的步驟進行求解即可．（3）列舉得到相應(yīng)的事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求解．

（1）由題意可知，，

由，

解得，

由頻率分布直方圖可估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．

（2）第1，3，4組頻率之比為0.020：0.030：0.010=2：3：1

則從第1組抽取的人數(shù)為，

從第3組抽取的人數(shù)為，

從第4組抽取的人數(shù)為．

（2）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形： ，共有15個基本事件，其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有共4個基本事件，

所以抽取的2人來自同一個組的概率為．