【題目】,,排列而成的項數(shù)列滿足:每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項.

)滿足條件的數(shù)列中,寫出所有的單調(diào)數(shù)列.

)當(dāng)時,寫出所有滿足條件的數(shù)列.

)滿足條件的數(shù)列的個數(shù)是多少?并證明你的結(jié)論.

【答案】,,;()見解析;(個.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意:每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項,可以寫出結(jié)果;(2)設(shè)所求個數(shù)為,則,,若排在第位,則它之后的位數(shù)完全確定,只能是,,,從而可以找到的遞推關(guān)系,得到結(jié)論.

解析:

,,,;

)數(shù)列為:1,2,3,4;4,3,2,1;2,1,3,4;3,2,1,4;2,3,1,4;3,2,4,1;3,4,2,1;2,3,4,1;

共8個.

)設(shè)所求個數(shù)為,則

,若排在第位,

則它之后的位數(shù)完全確定,

只能是,,,

而它之前的位,,,種排法,

,,,,

,

,∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(k∈R)

(Ⅰ)若該函數(shù)是偶函數(shù),求實數(shù)k及f(log32)的值;

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x+log3f(x)有零點,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=fx)的周期為2,當(dāng)x∈[0,2]時,fx)=(x-1)2,如果gx)=fx)-log5x,則函數(shù)y=gx)的零點個數(shù)為( 。

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列4個判斷:

①若fx)=x2-2ax[1,+∞)上增函數(shù),則a=1;

②函數(shù)fx)=2x-x2只有兩個零點;③函數(shù)y=2|x|的最小值是1;

④在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2xy=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱.

其中正確命題的序號是(  )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,

當(dāng)時,若上為減函數(shù),上是增函數(shù),求值;

對任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1過點A(2,0),B(0,1)兩點.
(1)求橢圓C的方程及離心率;
(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(  )
(參考數(shù)據(jù):lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2(a∈R).

(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)若不等式2f(x)≤+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的是______(填上所有符合條件的序號)

①y=e-x在R上為增函數(shù)

②任取x>0,均有3x>2x

③函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a可能有兩個交點

④y=2|x|的最小值為1;

⑤與y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)為y=log3x.

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