Question

【題目】已知下列各命題：

①兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面：

②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點(diǎn)：

③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線：

④若兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ).

則其中正確的命題共有（ ）個(gè)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

①利用平面的基本性質(zhì)判斷.②利用直線與平面的位置關(guān)系判斷.③由面面垂直的性質(zhì)定理判斷.④通過舉反例來判斷.

①兩兩相交且不共點(diǎn)，形成三個(gè)不共線的點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故正確.

②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內(nèi)，所以有公共點(diǎn)，故正確.

③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)，若垂直交線的直線則垂直另一個(gè)平面，垂直另一平面內(nèi)所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內(nèi)垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數(shù)條，故正確.

④若兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角關(guān)系不確定，如圖：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個(gè)半平面就是分別對應(yīng)垂直的，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)．故錯(cuò)誤..

故選：B