【題目】已知橢圓 =1的一個焦點為F(2,0),且離心率為
(1)求橢圓方程;
(2)過點M(3,0)作直線與橢圓交于A,B兩點,求△OAB面積的最大值.

【答案】
(1)解:依題意有c=2, = ,又a2=b2+c2,

可得a2=6,b2=2.

故橢圓方程為 =1.


(2)解:由題意可知過點M的直線斜率存在且不等于0,設(shè)直線方程為y=k(x﹣3).

聯(lián)立方程組 ,消去x得(1+3k2)y2+6ky+3k2=0,

∴y1+y2=﹣ ,y1y2= ,

∴SOAB= |OM||y1﹣y2|= ×3×

= 3 =3 =3 ,

令3k2+1=t≥1,則SOAB=3 =3 ,當(dāng)且僅當(dāng)t= ,即k2= ,k= 時取等號.

∴△OAB面積的最大值為


【解析】(1)依題意有c=2, = ,又a2=b2+c2,聯(lián)立解出即可得出.(2)由題意可知過點M的直線斜率存在且不等于0,設(shè)直線方程為y=k(x﹣3).與橢圓方程聯(lián)立可得(1+3k2)y2+6ky+3k2=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得:SOAB= |OM||y12|=3 =3 ,令3k2+1=t≥1,可得SOAB=3 =3 ,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

練習(xí)冊系列答案
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紅球個數(shù)

3

2

1

0

實際付款

半價

7折

8折

原價

(Ⅰ)若兩個顧客都選擇方案二,各抽獎一次,求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率;
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