知函數(shù)y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函數(shù)的最小值及此時的x的集合；
（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）此函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變換而得到．
【答案】分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值以及x的值．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（3）先由的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位而得到．y=的圖象．
解答：解：由y=sin2x+sin2x+3cos2x=1+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=
（1）當時，y最小=2-，此時，由2x+，得x=kπ-，
（2）由2kπ+，得減區(qū)間為
（3）其圖象可由y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位而得到．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，兩角和公式和二倍角公式的化簡求值．考查了考生基礎(chǔ)知識和基本能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x，則（　�。�
A、有最小正周期為2π
B、有最小正周期為π
C、有最小正周期為
π
2
D、無最小正周期

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x-
3
cos2x，
（1）將函數(shù)化成正弦型函數(shù)的形式；
（2）指出函數(shù)的周期；
（3）指出當x取何值時，函數(shù)取最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，那么（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？（Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x+asinx-acosx-
1
2
a-1 (-
π
4
≤x≤
π
2
)的最大值為2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x+
1
2
sinx+1(x∈R)，若當y取得最大值時x=α，當y取得最小值時x=β，且α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，則sin（α-β）=
15
4
15
4
．

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