分析:令sinx-cosx=t,則
-≤t≤1,
y=-(t-)2+-a,討論對稱軸t=
與區(qū)間[-
,1]的關(guān)系,分對稱軸在區(qū)間[-
,1]的左側(cè)、中間、在右側(cè)三種情況分別求出a的值,最后取并集即得a的所有值.
解答:解:令sinx-cosx=t,則sin2x=1-t
2 .(1分)
∴
y=1-t2+at-a-1=-t2+at-a=-(t-)2+-a.(2分)
∵
t=sinx-cosx=sin(x-),由
-≤x≤ 得 -≤x-≤,∴
-≤t≤1.(3分)
①當(dāng)
<-,即 a<-2 時,在 t=- 處 ymax=-(+)a-2,
由
-(+)a-2=2 解得 a=-=-(2-1)>-2.(舍)(6分)
②當(dāng)
-≤≤1,即 -2≤a≤2 時,ymax=-a.
由
-a=2 得 a2-2a-8=0 解得 a=-2 或 a=4.(舍)(9分)
③當(dāng)
>1,即a>2時,在t=1處
ymax=-1,由
-1=2得a=6.
因此,a=-2 或a=6.(12分)
點評:本題主要考查兩角差的正弦公式,二次函數(shù)的最值的求法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,注意t的取值范圍,這是解題的易錯點.