Question

已知函數(shù)y=sin2x-

3

cos2x，
（1）將函數(shù)化成正弦型函數(shù)的形式；
（2）指出函數(shù)的周期；
（3）指出當x取何值時，函數(shù)取最大值，最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的解析式，提出2后，根據(jù)兩角差的正弦公式，可將函數(shù)的解析式化成正弦型函數(shù)的形式；
（2）根據(jù)（1）中的ω值，根據(jù)T=

2π

|ω|

可求出函數(shù)的周期；
（3）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得相位角的終邊落在y軸非負半軸時，函數(shù)取最大值A(chǔ)，相位角的終邊落在y軸非正半軸時，函數(shù)取最小值-A．

解答：解：（1）函數(shù)y=sin2x-

3

cos2x
=2（

1

2

sin2x-

3

2

cos2x）
=2（sin2x•cos

π

3

-cos2x•sin

π

3

）
=2sin（2x-

π

3

）
（2）∵ω=2
∴T=

2π

2

=π
（3）當2x-

π

3

=

π

2

+2kπ，即x=

5π

12

+kπ，k∈Z時，函數(shù)取最大值2
當2x-

π

3

=-

π

2

+2kπ，即x=-

π

12

+kπ，k∈Z時，函數(shù)取最小值-2

點評：本題考查的知識點是兩角差的正弦函數(shù)，函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．