【題目】“工資條里顯紅利,個(gè)稅新政人民心”我國自1980年以來,力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡稱個(gè)稅)改革迎來了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收人個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及其對應(yīng)的稅率表如下:
舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3500元) | 新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5000元) | |||
繳稅基數(shù) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn) | 稅率(%) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元的部分 | 3 | 不超過3000元的部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 |
… | … | … | … | … |
隨機(jī)抽取某市2020名同一收入層級的從業(yè)者的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元,統(tǒng)計(jì)資料還表明,他們均符合住房專項(xiàng)扣除;同時(shí),他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子,并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是;此外,他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除,新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為:住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除,將預(yù)估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問題:
(1)求在舊政策下該收入層級的從業(yè)者每月應(yīng)納的個(gè)稅;
(2)設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為X元,求X的分布列和期望;
(3)根據(jù)新舊個(gè)稅方案,估計(jì)從2019年1月開始,經(jīng)過多少個(gè)月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳納的個(gè)稅之和就超過2019年的人均月收入?
【答案】(1);(2)分布列見解析,;(3)11個(gè)月
【解析】
(1)由題意能求出舊政策下該收入層級的從業(yè)者每月應(yīng)納的個(gè)稅.
(2)分別求出依據(jù)新政策,既不符合子?jì)D教育扣除下不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群月繳個(gè)稅、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群月繳個(gè)稅、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群月繳個(gè)稅、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群月繳個(gè)稅,由此能求出X的分布列和.
(3)在新政策下該收入層的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為1830,該收入層級從業(yè)者每個(gè)月少繳交的個(gè)稅為2290,列方程能求出經(jīng)過11個(gè)月,該收入層級的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅總和就超過2019年的月收入.
解:(1)舊政策下該收入層級的從業(yè)者每月應(yīng)納的個(gè)稅為:
.
(2)依據(jù)新政策,既不符合子?jì)D教育扣除下不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為:
,
月繳個(gè)稅,
只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)繳納稅所得額為:
,
月繳個(gè)稅,
只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為:
,
月繳個(gè)稅,
既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為:
,
月繳個(gè)稅,
∴X的分布列為:
X | 2190 | 1990 | 1790 | 1590 |
P |
∴.
(3)∵在新政策下該收入層的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為1830,
∴該收入層級從業(yè)者每個(gè)月少繳交的個(gè)稅為,
設(shè)經(jīng)過x個(gè)月,該收入層級的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅的總和就超過24000,
則,
∵,∴,
∴經(jīng)過11個(gè)月,該收入層級的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅總和就超過2019年的月收入.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過拋物線焦點(diǎn)的直線分別交拋物線和圓于點(diǎn)(自上而下).
(1)求證:為定值;
(2)若、、成等差數(shù)列,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式。孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一,可以這樣描述:存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得p+2是素?cái)?shù),素?cái)?shù)對(p,p+2)稱為孿生素?cái)?shù).在不超過30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市對一項(xiàng)惠民市政工程滿意程度(分值:分)進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查,有2000位市民參加了投票,經(jīng)統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布直方圖(部分圖):
現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會(huì),其中滿意程度在的有5人.
(1)求的值,并填寫下表(2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計(jì));
滿意程度(分?jǐn)?shù)) | |||||
人數(shù) |
(2)求市民投票滿意程度的平均分(各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值);
(3)若滿意程度在的5人中恰有2位為女性,座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言,求男性甲或女性乙被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀發(fā)熱咳嗽氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎嚴(yán)重急性呼吸綜合征腎衰竭,甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:
方式一:逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n次.
方式二:混合檢驗(yàn),將其中且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1.
假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(0<p<1).現(xiàn)取其中且k≥2)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn),方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.
(1)若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f(k).
(2)若p與干擾素計(jì)量相關(guān),其中2)是不同的正實(shí)數(shù),滿足x1=1且.
(i)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(ii)當(dāng)時(shí)采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖,則下列判斷正確的是( )
A.1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比超過了
B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢
C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例
D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有報(bào)道稱,據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示:A、B、O、AB血型與COVID﹣19易感性存在關(guān)聯(lián),具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖:
根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù),則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.與非O型血相比,O型血人群對COVID﹣19相對不易感,風(fēng)險(xiǎn)較低
B.與非A型血相比,A型血人群對COVID﹣19相對易感,風(fēng)險(xiǎn)較高
C.與O型血相比,B型、AB型血人群對COVID﹣19的易感性要高
D.與A型血相比,非A型血人群對COVID﹣19都不易感,沒有風(fēng)險(xiǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的方程;
(2)若,函數(shù)在上為增函數(shù),求證:.
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