【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面平面，分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若是線段上一點，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，只需在一個平面內(nèi)找到另一平面的一條垂線.由已知平面平面，且，可證平面，再根據(jù)是中位線，可證，從而平面，進而再證平面平面，該題實質(zhì)是先找到面的一條垂線，再將平移到面內(nèi)；

（2）點是線段的動點，考慮到和到面的距離相等，故，再結(jié)合第（1）問結(jié)果，取的中點連接，據(jù)面面垂直的性質(zhì)，點到的距離就是三棱錐的高，再求，進而求體積.

試題解析：（1）∵平面平面，平面平面，平面，，平面，又中，分別是的中點，，可得平面，平面，∴平面平面；

（2），平面，平面，平面，因此上的點到平面的距離等于點到平面的距離，∴，取的中點連接，則，平面，平面，∴，于是，

∵平面平面，平面平面，是正三角形，∴點到平面的距離等于正的高，即為，因此，三棱錐M﹣EFG的體積==.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +b（x≠0），其中a，b∈R．若對任意的a∈[ ，2]，不等式f（x）≤10在x∈[ ，1]上恒成立，則b的取值范圍為明 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表：

年齡

[5，15）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1


（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的99%把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
（2）若對年齡在[5，15），[35，45）的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人不支持“生育二胎”人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

支持

a=

c=

不支持

b=

d=

合計

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知命題:實數(shù)滿足，命題:實數(shù)滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域為.若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC= ，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1 ．

（1）求證：CD=C1D；
（2）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的右焦點為，右頂點、上頂點分別為點，

已知橢圓的焦距為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線交橢圓于兩點，當面積取得最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+2x2 ， 討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）若（2）中函數(shù)g（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當a≥4時，函數(shù)f（x）存在最小值．

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