(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-mx(mR).

(1)若曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)P(1,-1),求曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程;

(2)若f(x)0恒成立求m的取值范圍.

(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值;

 

(1),(2),(3)參考解析

【解析】

試題分析:(1)由,對(duì)求導(dǎo),再求出的值即為過(guò)點(diǎn)P的斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式表示出結(jié)論.

(2)由恒成立即等價(jià)于恒成立,求出的最大值,即為m的最小值,通過(guò)新建立函數(shù)利用求導(dǎo)可得的最大值.

(3)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)m的取值情況得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),即可得到函數(shù)相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性,由此可到函數(shù)的最大.

試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)

1分

2分

過(guò)點(diǎn)的切線方程為 3分

(2)恒成立,即恒成立

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021706002295466212/SYS201502170600272204921599_DA/SYS201502170600272204921599_DA.025.png">

恒成立 4分

設(shè)

當(dāng)x=e時(shí),

當(dāng)時(shí),為單調(diào)增函數(shù)

當(dāng)時(shí),為單調(diào)減函數(shù)

6分

當(dāng)時(shí),恒成立 7分

(3)

①當(dāng)時(shí), 為單增函數(shù)

上, 8分

②當(dāng)時(shí),即時(shí)

時(shí),,為單增函數(shù)

時(shí),,為單減函數(shù)

9分

③當(dāng)時(shí),為單減函數(shù)

上, 10分

④當(dāng)時(shí),即時(shí),為單增函數(shù)

時(shí), 11分

綜上所述

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), 12分

考點(diǎn):1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.函數(shù)的最值.3.恒成立問(wèn)題.4.分類的數(shù)學(xué)思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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設(shè)(x﹣)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為a,二項(xiàng)式系數(shù)為b,則的值為( ).

A. B. C.16 D.4

 

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已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

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若定義在上的偶函數(shù)上的遞增函數(shù),則不等式的解集是( )

A. B. C. D.

 

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(10分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

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,則的最小值為( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ) (ω>0,0<φ<2π),滿足f(x+)=f(x-),且部分圖像如圖所示.

(1)求f(x)解析式;

(2)若α∈(π, 2π),且f()+f()=-1,求cosα的值.

 

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