(本小題滿分12分)已知直線
過定點(diǎn)
,且與拋物線
交于
、
兩點(diǎn),拋物線在
、
兩點(diǎn)處的切線的相交于點(diǎn)
.
(I)求點(diǎn)
的軌跡方程;
(II)求三角形
面積的最小值.
(1)
(2)2
(Ⅰ)設(shè)
,
,
處的切線方程為
整理得
,①
同理
處的切線方程為
② …………………………………2分
聯(lián)立①②得
…………………………………3分
由題意知直線
的斜率存在,設(shè)斜率為
,
則直線
的方程為:
③,
③與
聯(lián)立得
, …………………………………5分
得
, ………………………………6分
即
所以
的軌跡方程為:
………………………7分
(Ⅱ)
到直線
的距離
……………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知拋物線
(I)求p與m的值;
(II)設(shè)拋物線G上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t,過點(diǎn)P引斜率
為—1的直線
l交拋物線G于另一點(diǎn)A,交
x軸于點(diǎn)B,若|OA|=|OB|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知以F為焦點(diǎn)的拋物線
上的兩點(diǎn)A、B滿足
,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題10分)
已知拋物線
在x軸的正半軸上,過M的直線
與C相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(I)若m=1,且直線
的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(II)問是否存在定點(diǎn)M,不論直線
繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動,使得
恒為定值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
拋物線
的焦點(diǎn)與橢圓
的一個焦點(diǎn)重合,且拋物線與橢圓的一個交點(diǎn)為
,(1)求拋物線與橢圓的方程,(2)若過點(diǎn)
的直線與拋物線交于點(diǎn)
,求
的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分,其方程是
,在杯中放入一個球,要使球觸及酒杯的底部,則球的半徑
的取值范圍是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成,尺寸如圖所示(單位:
),一輛卡車空車時能通過此隧道,現(xiàn)載一集裝箱,箱寬3
,車與箱共高
,此車是否能通過隧道?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分,它的方程是
,在杯內(nèi)放入一個清潔球,要求清潔球能擦凈酒杯的最底部(如圖),則清潔球的最大半徑為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與
y軸的交點(diǎn)為M,N為拋物線上的一點(diǎn),且
。
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