已知橢圓是拋物

線的一條切線.

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由.

解：（I）由

因直線相切

                                                                                                   

故所求橢圓方程為                                                              

   （II）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

    

當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：                         

由

即兩圓相切于點（0，1）

因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）

事實上，點T（0，1）就是所求的點，證明如下。

當直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）

若直線L不垂直于x軸，可設直線L：

由

記點、                                 

                                                        

所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1）

所以在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物

線的焦點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)是橢圓上兩點，、是橢圓位于直線兩側的兩動點，

（i）若直線的斜率為求四邊形面積的最大值；

（ii）當、運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.

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線的焦點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)是橢圓上兩點，、是橢圓位于直線兩側的兩動點，

若直線的斜率為求四邊形面積的最大值.

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