【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知1+ = . (I)求A;
(Ⅱ)若BC邊上的中線AM=2 ,高線AH= ,求△ABC的面積.

【答案】解:(I)∵在△ABC中1+ = ,∴1+ = , ∴ = ,∴ =
= ,∴由正弦定理可得 = ,
∴cosA= ,∵A∈(0,π),∴A= ;
(Ⅱ)由題意和勾股定理可得MH= = ,
以M為原點(diǎn),BC的垂直平分線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,
并設(shè)C(a,0),則B(﹣a,0),其中a>0,
則由題意可得A( , ),cos< , >=cos = ,
又可得 =(﹣a﹣ ,﹣ ), =(a﹣ ,﹣ ),
由數(shù)量積可得(﹣a﹣ )(a﹣ )+3= ,
整理可得a4﹣20a2+64=0,故(a2﹣4)(a2﹣16)=0,解得a2=4或a2=1
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a2=16時(shí)矛盾,應(yīng)舍去,故a2=4,a=2,
故可得△ABC的面積S= BCAH= ×4× =2

【解析】(I)由和三角函數(shù)公式和正弦定理可得cosA= ,A= ;(Ⅱ)可得MH= ,以M為原點(diǎn),BC的垂直平分線為y軸建系,由向量的數(shù)量積可得a的方程,解得a2=4,a=2,代入三角形的面積公式計(jì)算可得.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

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(5)三位老師中最年長(zhǎng)的老師比其他兩位老師家離學(xué)校遠(yuǎn).

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