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【題目】已知， .

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）對任意的，都有成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）3；（2）.

【解析】試題分析：（1）由，得出函數的解析式，根據函數圖象，得函數的單調性，即可得到函數在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，等價于對任意的， 成立，再對進行討論，即可求出實數的取值范圍.

試題解析：（1）當時， ，

結合圖像可知，函數在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，

又， ，

所以函數在上的最大值為3.

（2） ，由題意得： 成立.

①時， ，函數在上是增函數，

所以， ，

從而，解得，

故.

②因為，由，得： ，

解得： 或（舍去）

當時， ，此時， ，

從而成立，

故

當時， ，此時， ，

從而成立，

故，

綜上所述： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數f（x）的唯一一個極值點，則實數k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M： 和點 ，動圓P經過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B，C在曲線E上，若直線AB，AC的斜率分別是k1 ， k2 ， 滿足k1k2=9，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G： 的左、右焦點，點M是橢圓上一點，且MF2⊥F1F2 ， |MF1|﹣|MF2|= a．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓過點，且與圓 ()關于軸對稱．

(I)求圓的方程；

(II)若有相互垂直的兩條直線，都過點，且被圓所截得弦長分別是，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，求函數的最小值；

（2）若函數的零點都在區(qū)間內，求的取值范圍.

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