【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，）.在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上恰有一個點到曲線的距離為1，求曲線的直角坐標方程.

【答案】（1）的普通方程為，曲線的直角坐標方程為（2）曲線的直角坐標方程為或

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉化,即可得的普通方程;由極坐標與直角坐標方程的轉化,即可得曲線的直角坐標方程;

（2）根據(jù)直線與圓的位置關系, 圓上恰有一個點到直線的距離為1可知以圓心到直線的距離為3.由點到直線距離公式即可求得參數(shù)的值.

（1）的普通方程為

即

∴曲線的直角坐標方程為

（2）由于圓的半徑為2,圓上恰有一個點到直線的距離為1

所以圓心到直線的距離為3

由

可得或

∴曲線的直角坐標方程為或

練習冊系列答案
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

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（1）求A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率；

（2）記隨機變量X為A，B，C三位學生獲得該高校綜合評價錄取資格的人數(shù)，求X的概率分布與數(shù)學期望.

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【題目】某小區(qū)為了了解業(yè)主用水情況，該小區(qū)分為一期和二期，入住共達4000戶，現(xiàn)在通過隨機抽樣獲得了100戶居民的月均用水量，下圖是調查結果的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．

分組

頻數(shù)

4

8

15

22

25

分組

頻數(shù)

14

6

4

2

（1）估計該小區(qū)月均用水量超過3.8噸約有多少戶；（2）通過頻率分布直方圖，估計該小區(qū)居民月均用水量平均值和中位數(shù)？

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【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為4的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點數(shù)之和不是4的倍數(shù)，則由對方接著投擲．

（1）規(guī)定第1次從小明開始．

（�。┣笄�4次投擲中小明恰好投擲2次的概率；

（ⅱ）設游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為，求隨機變量的分布列與期望．

（2）若第1次從小芳開始，求第次由小芳投擲的概率．

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