已知數(shù)列{2n-1·an}的前n項(xiàng)和Sn=1-.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)(2)(1-n)·2n+1-2
【解析】(1)由題意可知:Sn-1=1- (n≥2),
又2n-1·an=Sn-Sn-1,∴2n-1·an=-.
∴an=-=-2-n(n≥2).∴a1=-.
又S1=1-=,∴a1≠S1,∴an=
(2)由題意知bn= (n≥2),∴=n·2n(n≥2).
∵==2,∴=n·2n(n≥1).
設(shè)的前n項(xiàng)和為,則=1×2+2×22+3×23+…+n·2n,
2=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)·2n+n·2n+1,
∴-2=1×2+22+23+…+2n-n·2n+1=2+22+…+2n-n·2n+1,
∴-=(1-n)·2n+1-2,∴=(n-1)·2n+1+2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)仿真模擬卷1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知實(shí)數(shù)a,b滿足x1,x2是關(guān)于x的方程x2-2x+b-a+3=0的兩個(gè)實(shí)根,則不等式0<x1<1<x2成立的概率是( )
A. B. C. D.
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已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為( )
A. =1 B.=1 C.=1 D.=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷4練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1,正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,該三棱柱的側(cè)視圖的面積為________.
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設(shè)直線m與平面α相交但不垂直,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直
B.過(guò)直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直
C.與直線m垂直的直線不可能與平面α平行
D.與直線m平行的平面不可能與平面α垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,互不相同的點(diǎn)A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等,設(shè)OAn=an.若a1=1,a2=2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3],則輸出的s屬于( )
A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]
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已知向量a與b的夾角是,且|a|=1,|b|=4,若(2a+λb)⊥a,則實(shí)數(shù)λ=________.
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已知橢圓C:=1(a>b>0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2,P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為-.設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F,交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)若= (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|y1-y2|的值;
(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí),在x軸上是否總存在點(diǎn)Q,使得直線QA,QB的傾斜角互為補(bǔ)角?若存在,求出點(diǎn)Q坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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