如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．
（Ⅰ）先證  （Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）證明：因為ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，
所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，
又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因為
，所以平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，又AC∥ED，所以四邊形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四邊形ACDE的面積為，所以四棱錐P—ACDE的體積為=.
點評：本題主要考查空間中的基本關系，考查線面垂直、面面垂直的判定以及線面角和幾何體體積的計算，考查識圖能力、空間想象能力和邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點．

(1)證明平面平面； 
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,
為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(Ⅰ) 證明:平面；
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．

（１）求證：四邊形為平行四邊形；
（２）在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2

（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，平面ABCD，，E是PC上的一點．
 
（Ⅰ）求證：AB//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）線段為多長時，平面？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。

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