【題目】如圖,真四棱柱的底面是菱形,,E,M,N分別是BC,的中點(diǎn).

1)證明:

2)求平面DMN與平面所成銳角的正切值.

【答案】1)證明見解析.(2

【解析】

1)由余弦定理可得,進(jìn)而可得,由正棱柱的幾何特征可得,由線面垂直的判定即可得解;

2)連接ME,由題意可得四邊形DNME為平行四邊形,DE即為平面DMN與平面的交線,由線面垂直的判定可得,進(jìn)而可得即為平面DMN與平面所成的平面角,即可得解.

1)證明:∵在菱形ABCD中,,,且EBC中點(diǎn),

,∴,

又棱柱是直四棱柱,∴平面,∴

平面,平面,

;

2)連接ME

E,MN分別是BC,,的中點(diǎn),

,

,∴四邊形DNME為平行四邊形,

從而可知:DE即為面DMN與面的交線,

,,,∴,

,

即為平面DMN與平面所成的平面角,

中,,

故平面DMN與平面所成銳角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】橢圓的焦距是,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)3倍,任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(如圖所示),且點(diǎn)在直線的左上方.

1)求橢圓的方程;

2)若,求的面積;

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【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

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【題目】網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為我們?nèi)粘I钪械囊徊糠,某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100名男性和100名女性在雙十一活動(dòng)中用于網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)金額,數(shù)據(jù)整理如下:

男性消費(fèi)金額頻數(shù)分布表

消費(fèi)金額

(單位:元)

0~500

500~1000

1000~1500

1500~2000

2000~3000

人數(shù)

15

15

20

30

20

1)試分別計(jì)算男性、女性在此活動(dòng)中的平均消費(fèi)金額;

2)如果分別把男性、女性消費(fèi)金額與中位數(shù)相差不超過200元的消費(fèi)稱作理性消費(fèi),試問是否有5成以上的把握認(rèn)為理性消費(fèi)與性別有關(guān).

附:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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【題目】2016年春節(jié)期間全國(guó)流行在微信群里發(fā)、搶紅包,現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè),產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表:

I)求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率;

)估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

)在這50個(gè)紅包組成的樣本中,將頻率視為概率.

i)若紅包金額在區(qū)間[21,25]內(nèi)為最佳運(yùn)氣手,求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率;

ii)隨機(jī)抽取手氣紅包金額在[1,5)∪[21,25]內(nèi)的兩名幸運(yùn)者,設(shè)其手氣金額分別為m,n,求事件“|mn|16”的概率.

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【題目】某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加競(jìng)賽的市民中抽出40人,將其成績(jī)分成以下6組:第1,第2,第3,第4,第5,第6,得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第2,34組中按分層抽樣抽取8人,則第23,4組抽取的人數(shù)依次為(

A.13,4B.2,3,3C.2,2,4D.11,6

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1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)分別為A,BM(﹣2,0),求|MA|2+|MB|2的最大值及此時(shí)直線C1的傾斜角.

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