如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求二面角C-SA-D的大�。�
考點：二面角的平面角及求法,直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）連接BD，證明AC⊥平面SBD，即可證明AC⊥SB；
（2）設(shè)SA的中點為E，連接DE、CE，證明∠CED是二面角C-SA-D的平面角，即可求二面角C-SA-D的大小．
解答： （1）證明：連接BD，
∵SD⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD
∴AC⊥SD    …（4分）
又四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∴AC⊥平面SBD
∴AC⊥SB．…（6分）
（2）解：設(shè)SA的中點為E，連接DE、CE，
∵SD=AD，CS=CA，
∴DE⊥SA，CE⊥SA．
∴∠CED是二面角C-SA-D的平面角．…（9分）
∵SD=AD=2，
∴DE=
2
，CE=
6
，CD=2，
∴CD⊥DE，
∴cos∠CED=
3
3
，
∴∠CED=arccos
3
3

∴所求二面角的大小為arccos
3
3
．…（12分）
點評：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查面面角，考查學生分析解決問題的能力，難度中等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)據(jù)（3，2.5），（4，3），（5，4），（6，4.5）線性相關(guān)，則其回歸直線方程為（　�。�
A、y=0.7x+0.35
B、y=x-3
C、y=0.5x+0.3
D、y=-0.4x+5.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-2x
，則f′（-4）=（　　）
A、-
1
6
B、-
1
3
C、
1
6
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列不等式的解集：
（1）4x2-20x＜25；           
（2）
x+6-x2
x
≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=2xeax-ax2-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（0，f（0））處的切線；
（Ⅱ）當a=-1時，求曲線C與直線y=2x-1的交點個數(shù)；
（Ⅲ）若a＞0，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln
x+1
2
+
1-x
a(x+1)
（a＞0）•
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，4）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，﹢∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當n∈N*且n≥2時，
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
＜lnn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）|3-2x|＜9；
（2）|3-x|-|x+1|＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+1
x
（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（
1
an-1
）（x∈N*，且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在以a1為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的等比數(shù)列{a nk}，k∈N*，使得數(shù)列{a nk}中每一項都是數(shù)列{an}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{nk}的通項公式；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i（m∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值；
（2）若復數(shù)z對應的點在第三象限，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案