【題目】如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，準線為l，過準線l上一點且斜率為k的直線交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點.

（1）求拋物線C的方程及k的取值范圍；

（2）是否存在k值，使點P是線段DE的中點？若存在，求出k值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）由拋物線準線方程可以求出p的值，進而得到拋物線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，由于直線與拋物線由兩個交點, 所以，就可以得到k的取值范圍；

（2）由（1）得，所以，求出點P的坐標，可得直線PF的方程,聯(lián)立拋物線方程，再由韋達定理，結(jié)合中點坐標公式求解即可得出結(jié)論.

（1）由已知得，

∴.

∴拋物線方程為.

設(shè)的方程為，，，，，

由得.

，

解得，

注意到不符合題意，所以.

（2）不存在k值，使點P是線段DE的中點，理由如下：

由（1）得，

所以，

所以，，

直線PF的方程為.

由得，

.

點P為線段DE的中點時，有，即，

因為，所以此方程無實數(shù)根，

因此不存在k值，使點P是線段DE的中點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是；

③函數(shù)在上單調(diào)遞減；

④當時，函數(shù)的最大值為.

上述命題正確的是__________（填序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點，.連結(jié)，交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，為的中點，且平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)g（x）＝﹣4sin2（）+2圖象上點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，得到函數(shù)f（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）

A.函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減

B.函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

C.函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]的最小值為

D.x是函數(shù)f（x）的一條對稱軸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex+ax2（a∈R）.

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＜0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，已知橢圓上存在點，使，且這樣的點有且只有兩個.

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，是坐標原點，求的面積取得最大值時的橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增．由于該小區(qū)建成時間較早，沒有配套建造地下停車場，小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵．該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量（累計值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù)，其余意義相同），得到如下數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量（單位：輛）

37

104

147

196

216

（1）若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；

（2）小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，劃設(shè)了120個停車位．為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題，加強小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進入小區(qū)．由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租，租期一年，競拍方案如下：①截至2018年己登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；②每車至多中請一個車位，由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價；③根據(jù)物價部門的規(guī)定，競價不得超過1200元；④申請階段截止后，將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報價，則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交，為預(yù)測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主，進行了競拍意向的調(diào)查，并對他們的擬報競價進行了統(tǒng)計，得到如圖頻率分布直方圖：

（i）求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)；

（ii）如果所有符合條件的車主均參與競拍，利用樣本估計總體的思想，請你據(jù)此預(yù)測至少需要報價多少元才能競拍車位成功？（精確到整數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為：；．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x+alnx．

（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程（用含a的式子表示）

（2）討論f（x）的單調(diào)性；

（3）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象的一條切線為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）求證:若，則.

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