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圓x2+y2+2x-6y-15=0與直線（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交點個數是______．
圓x2+y2+2x-6y-15=0化為（x+1）2+（y-3）2=52，圓心坐標（-1，3），半徑為5．
直線（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化為（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，
直線恒過
x+3y-17=0
3x-2y+4=0
的交點，解方程組可得
x=2
y=5
，交點坐標（2，5），
交點與圓心的距離為
(2+1)2+(5-3)2
=
13
＜5．
∴（2，5）在圓的內部，∴直線與圓恒有兩個交點．
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

把直線y=
3
3
x繞原點逆時針方向旋轉，使它與圓x2+y2+2
3
x-2y+3=0相切，則直線旋轉的最小正角是（　�。�
A．
π
3
B．
π
2
C．
2π
3
D．
5π
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y=2px2（p＞0）的準線與圓x2+y2-4y-5=0相切，則p的值為（　�。�
A．10B．6C．
1
8
D．
1
24

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若實數x，y滿足（x-2）2+y2=3．求：
（1）
y
x
的最大值和最小值；
（2）y-x的最小值；
（3）（x-4）2+（y-3）2的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C經過點A（-2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．
（1）求圓C的方程；
（2）若
OP
.
OQ
=-2，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C經過坐標原點O，A（6，0），B（0，8）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（-2，0）的直線l和圓C的相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：以點C(t，
2
t
)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C的方程為x2+y2-10x+21=0，若直線y=kx-3上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓：和圓：的位置關系（   ）
A．相交B．相切C．外離D．內含

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