【題目】有名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽（無(wú)和局），比賽結(jié)果顯示：任意5人中既有1人勝于其余4人，又有1人負(fù)于其余4人．則恰勝兩場(chǎng)的人數(shù)為______個(gè)．

【答案】1

【解析】

我們證明，在所給的條件下沒(méi)有任何兩個(gè)人所勝的場(chǎng)次相同，從而，個(gè)選手勝的場(chǎng)次取個(gè)數(shù)：，恰勝兩場(chǎng)的為1人．

若不然，存在與勝的場(chǎng)次相同，故不妨設(shè)勝．于是，在敗于的選手中必存在，使勝．否則，凡敗于的也敗于，就至少比多勝一場(chǎng)（勝那一場(chǎng)），與，勝的場(chǎng)次相同矛盾．這就找到了3名選手使得勝，勝，勝．

對(duì)、、可加進(jìn)2名選手，這5名選手中必有1人負(fù)于其余4人，且不是、、中任1人，記為．

同樣，對(duì)、、再加進(jìn)2名選手（不包括，因?yàn)?/span>，這是可以辦到的），又可以找到1人負(fù)于其余4人，且不是、、，也不是，記為．

這樣，、、、、不同的5個(gè)人中無(wú)任何1人勝其余4人．與已知條件矛盾．

所以，恰勝兩場(chǎng)的人數(shù)為1個(gè)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升，對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測(cè)試，測(cè)試項(xiàng)目共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測(cè)試結(jié)果，將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（表1）所示（“√”表示測(cè)試合格，“×”表示測(cè)試不合格）.

表1：

編號(hào)\測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

規(guī)定：每項(xiàng)測(cè)試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中，每名職工測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)為，根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，列出的分布列，并估計(jì)這120名職工的平均得分；

②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測(cè)試中，測(cè)試難度的計(jì)算公式為，其中為第項(xiàng)測(cè)試難度，為第項(xiàng)合格的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項(xiàng)測(cè)試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表（表2）：

表2：

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第項(xiàng)的實(shí)測(cè)難度，為第項(xiàng)的預(yù)測(cè)難度（）.規(guī)定：若，則稱(chēng)該次測(cè)試的難度預(yù)測(cè)合理，否則為不合理，測(cè)試前，預(yù)估了每個(gè)預(yù)測(cè)項(xiàng)目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

預(yù)測(cè)前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、、為常數(shù)）已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有個(gè)零件，已知其中有個(gè)正品、個(gè)次品.現(xiàn)隨機(jī)地逐一檢查，則恰在檢查第個(gè)零件時(shí)，查出所有次品的概率為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且，，分別為的中點(diǎn).

(I)證明：平面;

(II) 求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣位于沙漠地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到1996年底全縣的綠化率已達(dá)到30%（成為綠洲）．從1997年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，原有沙漠面積的16%被栽上樹(shù)，改造為綠洲，而同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/span>

（1）設(shè)全縣面積為1,1996年底綠洲面積為，經(jīng)過(guò)年綠洲面積為．求證：．

（2）至少需經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠化率超過(guò)60%（年取整數(shù)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開(kāi)始加工，加工過(guò)程中甲因故障停止一會(huì)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù).如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個(gè)）與加工時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為105.則甲每分鐘加工的數(shù)量是_______，點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）證明：，直線(xiàn)都不是曲線(xiàn)的切線(xiàn)；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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