【題目】為提高學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的興趣，南京港師范大學(xué)附屬中學(xué)擬開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)史》、《微積分先修課程》、《數(shù)學(xué)探究》、《數(shù)學(xué)建�！匪拈T(mén)校本選修課程，甲、乙、丙三位同學(xué)打算在上述四門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)進(jìn)行學(xué)習(xí)，已知三人選擇課程時(shí)互不影響，且每人選擇每一門(mén)課程都是等可能的.

（1）求三位同學(xué)選擇的課程互不相同的概率：

（2）求甲、乙兩位同學(xué)不能選擇同一門(mén)課程，求三人共有多少種不同的選課種數(shù)；

（3）若至少有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)史》，求三人共有多少種不同的選課種數(shù).

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）先計(jì)算出三位同學(xué)選擇課程的選法種數(shù)以及三位同學(xué)選擇的課程互不相同的選法種數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；

（2）考慮甲、乙兩位同學(xué)不選同一門(mén)課程的選法種數(shù)，并求出丙選課程的選法種數(shù)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果；

（3）分兩種情況討論：①有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)史》；②三位同學(xué)都選擇《數(shù)學(xué)史》.分別計(jì)算出兩種情況下不同的選課種數(shù)，利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.

（1）三位同學(xué)選擇課程共有種情況；

三位同學(xué)選擇的課程互不相同共有種情況，所求概率為；

（2）甲、乙兩位同學(xué)不選擇同一門(mén)課程共有種情況，丙有種不同的選擇，

所以甲、乙兩位同學(xué)不能選擇同一門(mén)課程共有種情況；

（3）分兩種情況討論：①有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)史》,共有種不同的情況；

②有三位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)史》共有種情況.

綜上所述，總共有種不同的選課種數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心且過(guò)點(diǎn)A的圓M與x軸正半軸交于點(diǎn)B，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交C于點(diǎn)D，AF的延長(zhǎng)線(xiàn)交C于點(diǎn)E．

（1）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求圓M的方程；

（2）若線(xiàn)段AD的中點(diǎn)為G，求證：軸；

（3）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出此最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，有必要調(diào)查研究新能源汽車(chē)市場(chǎng)的生產(chǎn)與銷(xiāo)售.下圖是我國(guó)某地區(qū)年至年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)臺(tái)）按季度（一年四個(gè)季度）統(tǒng)計(jì)制成的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值，并估計(jì)銷(xiāo)量的中位數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)新能源汽車(chē)平均每個(gè)季度的銷(xiāo)售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預(yù)計(jì)年的銷(xiāo)售量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的左視圖、俯視圖、直觀圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（Ⅰ）求該幾何體的表面積和體積；

（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面MAB的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一位老人把他積蓄的枚金幣分給個(gè)兒女（、為大于 1 的正整數(shù)）.首先， 給老大 1 枚金幣和余下的；然后，從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的；依此類(lèi)推 ，第幾個(gè)孩子就分幾枚金幣和余下的，直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問(wèn)老人分給每個(gè)孩子的金幣是否一樣多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)十進(jìn)制正整數(shù)中，如果它含有偶數(shù)（包括零）個(gè)數(shù)字 8 ，則稱(chēng)它為“優(yōu)數(shù)” ，否則就稱(chēng)它為“非優(yōu)數(shù)” .那么，長(zhǎng)度（位數(shù)）不超過(guò) （是正整數(shù)）的所有“優(yōu)數(shù)” 的個(gè)數(shù)是 __________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校共有教師300人，其中中級(jí)教師有120人，高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為.為了解教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展要求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級(jí)教師72人，則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷(xiāo)售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷(xiāo)，每種單價(jià)（元）試銷(xiāo)l天，得到如表單價(jià)（元）與銷(xiāo)量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

18

19

20

21

22

銷(xiāo)量（冊(cè)）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程：

（2）預(yù)計(jì)今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),,點(diǎn)滿(mǎn)足,記點(diǎn)的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn),求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）設(shè)是線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作的兩條切線(xiàn)、,、分別為切點(diǎn),判斷是否存在定點(diǎn),直線(xiàn)始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由．

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