【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

連接B1D1交EF于G，連接PG，則EF⊥平面B1D1DB，故EF⊥PG，從而PM的最小值PG，可知G為EF的中點(diǎn)，D1G為D1B1的四分之一．其次，連接BD，設(shè)其中點(diǎn)為H，連接PH，BC1，則△D1DB≌△D1C1B，從而PN=PH．（實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，這步是解題之關(guān)鍵），最后，連接GH交BD1于K，則當(dāng)P為K時(shí)，PM+PN取得最小值，所求最小值為GH，即可得出結(jié)論．

首先PM的最小值就是P到EF的距離．

連接B1D1交EF于G，連接PG，則EF⊥平面B1D1DB，故EF⊥PG，從而PM的最小值PG，可知G為EF的中點(diǎn)，D1G為D1B1的四分之一．其次，連接BD，設(shè)其中點(diǎn)為H，連接PH，BC1，則△D1DB≌△D1C1B1，從而PN=PH．（實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，這步是解題之關(guān)鍵）

最后，連接GH交BD1于K，則當(dāng)P為K時(shí)，PM+PN取得最小值，所求最小值為GH．

∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，

∴GH==．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率是 ，過(guò)E的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0， ）的動(dòng)直線l與橢圓E交于的兩點(diǎn)M，N（不是的橢圓頂點(diǎn)），是否存在實(shí)數(shù)λ，使 +λ 為定值？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)g（x）滿足g（g（x））=n（n∈N）有n+3個(gè)解，則稱函數(shù)g（x）為“復(fù)合n+3解”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）= （其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…，k∈R），且函數(shù)f（x）為“復(fù)合5解”函數(shù)，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣e，e）
C.（﹣1，1）
D.（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽�。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．

（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面內(nèi)的射影在直線上，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到，則點(diǎn)所形成軌跡的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α（α≠ ）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，0）．若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（1， ），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x=5與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)．
（I）若直線l1的傾斜角為 ，求△ABM的面積S的值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B作直線BN⊥l于點(diǎn)N，證明：A，M，N三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

O為AB的中點(diǎn)

(1)證明：AB⊥平面A1OC

(2)若AB＝CB＝2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），則y1 ， y2 ， …y2017的方差為 ．

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