【題目】若函數(shù)g(x)滿(mǎn)足g(g(x))=n(n∈N)有n+3個(gè)解,則稱(chēng)函數(shù)g(x)為“復(fù)合n+3解”函數(shù).已知函數(shù)f(x)= (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…,k∈R),且函數(shù)f(x)為“復(fù)合5解”函數(shù),則k的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.(﹣e,e)
C.(﹣1,1)
D.(0,+∞)
【答案】D
【解析】解:函數(shù)f(x)為“復(fù)合5解“, ∴f(f(x))=2,有5個(gè)解,
設(shè)t=f(x),
∴f(t)=2,
∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)= ,
∴f(x)= ,
當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0,
函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
∴f(x)min=f(1)=1,
∴t≥1,
∴f(t)=2在[1,+∞)有2個(gè)解,
當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=kx+3,函數(shù)f(x)恒過(guò)點(diǎn)(0,3),
當(dāng)k≤0時(shí),f(x)≥f(0)=3,
∴t≥3
∵f(3)= >2,
∴f(t)=2在[3,+∞)上無(wú)解,
當(dāng)k>0時(shí),f(x)≤f(0)=3,
∴f(t)=2,在(0,3]上有2個(gè)解,在(∞,0]上有1個(gè)解,
綜上所述f(f(x))=2在k>0時(shí),有5個(gè)解,
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1 km,某炮位于原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲線(xiàn)上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).則炮的最大射程為( )
A. 20 km B. 10 km
C. 5 km D. 15 km
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)f(x)=ax-2.
(1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式|f(x)|<4;
(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|<4;
(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤3對(duì)任意x∈[0,1]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計(jì) | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請(qǐng)列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2.
(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn),且橢圓與拋物線(xiàn)具有一個(gè)相同的焦點(diǎn).
(1)求橢圓及拋物線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)過(guò)且互相垂直的兩動(dòng)直線(xiàn),與橢圓交于兩點(diǎn),與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明想將短軸長(zhǎng)為2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長(zhǎng)半軸
(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長(zhǎng)的關(guān)系式;
(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,分別為棱的中點(diǎn),是線(xiàn)段的中點(diǎn),若點(diǎn)分別為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中:
①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn);
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率;
③雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn);
④已知拋物線(xiàn),以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切,其中真命題為__________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
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