Question

在中，角，，所對的邊分別為，，，且．
(Ⅰ)若，求的面積；
(Ⅱ)若，求的最大值.

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240243113831049.png" style="vertical-align:middle;" />，已知，要想求面積就要設(shè)法找到的值.已知，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得，再根據(jù)二倍角公式求，然后將其代入面積公式求解；(Ⅱ)先由二倍角公式結(jié)合(Ⅰ)中求得的的值，求出，由余弦定理以及求得，又，所以解不等式即可找到的最大值以及取得最大值時的和的取值.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024311289805.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以.                    2分
所以.         4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024311305426.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.       6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024311726753.png" style="vertical-align:middle;" />
所以.             8分  
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024311757859.png" style="vertical-align:middle;" />.
，        10分
所以.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
所以的最大值為.               13分