已知圓，直線(xiàn) ，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)在圓C上且滿(mǎn)足得是直徑，即直線(xiàn)過(guò)圓心；（2）由求的取值范圍，就是要建立起點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系，它們是通過(guò)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái).我們可以設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為即為，一方面由可得到與的關(guān)系，另一方面直線(xiàn)與圓C相交于點(diǎn)，把直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立方程組，可以得到與的關(guān)系，從而建立起與的關(guān)系，可求出的范圍.

試題解析：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑          2分

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，又，故直線(xiàn)過(guò)圓心，∴      4分

從而所求直線(xiàn)的方程為                        6分

（2）設(shè)由得

  即

∴            ①         8分

聯(lián)立得方程組，化簡(jiǎn)，整理得

………….(*)

由判別式得且有          10分

代入 ①式整理得,從而，又

∴可得的取值范圍是        14分

考點(diǎn)：(1)圓周角與弦的關(guān)系；（2）直線(xiàn)與圓相交問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（甲）已知圓C的方程是x2+（y-1）2=5，直線(xiàn)l的方程是mx-y+1-m=0
（1）求證：對(duì)于任意的m∈R，直線(xiàn)l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)
（2）設(shè)直線(xiàn)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（-2，0），C（
5
，1）直線(xiàn)l：mx-y+1-m=0
（1）求圓C的方程；
（2）求證：?m∈R，直線(xiàn)l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（3）若直線(xiàn)l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=
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時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線(xiàn)PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．
（1）求切線(xiàn)PF的方程；
（2）若拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線(xiàn)E的方程．
（3）若Q為拋物線(xiàn)E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=64，圓O1與圓O相交，圓心為O1（9，0），且圓O1上的點(diǎn)與圓O上的點(diǎn)之間的最大距離為21．
（1）求圓O1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)P（a，b）作動(dòng)直線(xiàn)l與圓O，圓O1都相交，且直線(xiàn)l被圓O，圓O1截得的弦長(zhǎng)分別為d，d1．若d與d1的比值總等于同一常數(shù)λ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆云南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4，半徑小于5.

（Ⅰ）求直線(xiàn)PQ與圓C的方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)l∥PQ，直線(xiàn)l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．

 

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