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（本小題滿分12分）
如圖，棱柱的側面是菱形，

（1）證明：平面平面；
（2）設是上的點，且平面，求的值.

(1)根據三棱柱的性質可知平面 ，然后結合面面垂直的判定定理得到結論。
(2)

解析試題分析：解：

（1）因為側面是菱形，所以
又已知
所又平面，又平面，
所以平面平面  
（2）設交于點，連結，                                           
則是平面與平面的交線，
因為//平面，所以//.
又是的中點，所以為的中點.
即.
考點：本試題考查了面面垂直以及線面平行的性質定理的運用。
點評：對于空間中的面面位置關系，以及線面位置關系的判定，結合相似比來求解結論，屬于解題的關鍵，考查分析問題和解決問題，以及轉化思想的運用。屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）證明平面；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，   是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為菱形，且，
,為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求點到面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當時，在棱上確定一點，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖1，在等腰梯形中，，，，為上一點， ，且．將梯形沿折成直二面角，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設點關于點的對稱點為，點在所在平面內，且直線與平面所成的角為，試求出點到點的最短距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，⊥平面，=90°，，點在上，點E在BC上的射影為F,且．

（1）求證：；
（2）若二面角的大小為45°，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示是一個半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，為等腰直角三角形，.

試在給出的坐標紙上畫出此組合體的三視圖.

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