Question

已知多面體ABC-DEFG，AB，AC，AD兩兩垂直，面ABC//面DEFG，面BEF//面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，則該多面體的體積為（   ）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

B

試題分析：取DG中點(diǎn)M，連接CM，AM，F(xiàn)M，則這個(gè)多面體的體積可以表示為棱柱BEF-ADM與三棱錐C-FMG以及四棱錐C-ABFM的和由于多面體ABC-DEFG中（如圖），

AB、AC、AD兩兩互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1
故棱柱BEF-ADM可看作是底面是直角三角形的三棱錐，其高2，底面是兩直角邊分別是1，2的三角形其體積是2××2×1=2，三棱錐C-FMG以CM為高，其長(zhǎng)為2，底面是MF=2，MG=1為直角邊的直角三角形，其體積為×2××2×1=，由圖形知，C到AM的距離就是四棱錐C-ABFM的高，由于AM=，由等面積法可求得C到AM的距離是，底面四邊形是以AM=與AB=2為邊長(zhǎng)的矩形，故其體積為××2×=，
這個(gè)多面體的體積為++2=4，,故選B．
點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的形狀對(duì)幾何體進(jìn)行分割，變成幾個(gè)規(guī)則的幾何體的體積的和，如本題轉(zhuǎn)化為求棱柱，兩個(gè)棱錐的體積的和．分割法是求不規(guī)則幾何體的體積與面積時(shí)常用的方法．其特點(diǎn)是把不規(guī)則幾何體的體積用幾個(gè)規(guī)則的幾何體的體積表示出來(lái)．