【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．

（Ⅰ）請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）直觀圖見解析，；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）體積是；（Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的倍，故用個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體；（Ⅲ）平面與平面所成二面角的余弦值=.

試題解析：本題的構(gòu)圖方式是通過(guò)三視圖來(lái)給出，并且更為重視對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí).

（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高PD=6，故所求體積是.

（Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的倍，故用個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，即由四棱錐組成。其拼法如圖2所示.

（Ⅲ）因的邊長(zhǎng)，，所以，而，所以平面與平面所成二面角的余弦值為.

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【題目】（本小題滿分12分）

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)P滿足．

（Ⅰ）記函數(shù)·，求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若O，P，C三點(diǎn)共線，求的值．

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【題目】下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直

②過(guò)空間任意一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直

③過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線平行

④過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直

A．1 B．2

C．3 D．4

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【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，若 ()．

(1)判斷的形狀；

(2)若，求的值．

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ；

（2）根據(jù)（1）證明： .

（B）已知函數(shù)， .

（1）用分析法證明： ；

（2）證明： .

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，則說(shuō)明理由；

（3）關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(1) 判別函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確；

(3) 求關(guān)于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

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【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線:的距離為，到點(diǎn)的距離為，且，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；

（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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