【題目】在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.

（1）求角的大小；

（2）若，求面積的最大值．

【答案】（1）;（2）

【解析】

試題（1）由平面向量的數(shù)量積定義與正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)的值，進(jìn)而求教B;（2）利用余弦定理與基本不等式進(jìn)行求解．

試題解析：（1）由題意得（a－c）cosB＝bcosC．

根據(jù)正弦定理有（sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，

所以sinAcosB＝sin（C＋B），即sinAcosB＝sinA．

因?yàn)?/span>sinA>0，所以cosB＝，

又B∈（0，π），所以B＝．

（2）因?yàn)?/span>||＝，所以

即b＝

根據(jù)余弦定理及基本不等式得

6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝（2－）ac（當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取等號(hào)），即ac≤3（2＋）．

故△ABC的面積S＝acsinB≤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（ ）
A.66
B.33
C.16
D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在拋物線上，圓過(guò)原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)， 處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，求三角形面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為 n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2 n mile的C處有一艘緝私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10 n mile / h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問(wèn)緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間。(本題解題過(guò)程中請(qǐng)不要使用計(jì)算器，以保證數(shù)據(jù)的相對(duì)準(zhǔn)確和計(jì)算的方便)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤(rùn)額y與銷售額x之間的線性回歸方程；

（3）若該公司還有一個(gè)零售店某月銷售額為10千萬(wàn)元，試估計(jì)它的利潤(rùn)額是多少？

（參考公式：，其中：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：(x＋1)(x－5)≤0，命題q：1－m≤x<1＋m(m>0)．

(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若m＝5，如果p和q有且僅有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2） 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響，已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積．

（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案