【題目】1642年,帕斯卡發(fā)明了一種可以進(jìn)行十進(jìn)制加減法的機(jī)械計(jì)算機(jī)年,萊布尼茨改進(jìn)了帕斯卡的計(jì)算機(jī),但萊布尼茲認(rèn)為十進(jìn)制的運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來(lái)過于復(fù)雜,隨即提出了“二進(jìn)制”數(shù)的概念之后,人們對(duì)進(jìn)位制的效率問題進(jìn)行了深入的研究研究方法如下:對(duì)于正整數(shù),,我們準(zhǔn)備張不同的卡片,其中寫有數(shù)字0,1,…,的卡片各有如果用這些卡片表示進(jìn)制數(shù),通過不同的卡片組合,這些卡片可以表示個(gè)不同的整數(shù)例如,時(shí),我們可以表示出個(gè)不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個(gè)定值,那么進(jìn)制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個(gè)數(shù)最大根據(jù)上述研究方法,幾進(jìn)制的效率最高?  

A. 二進(jìn)制 B. 三進(jìn)制 C. 十進(jìn)制 D. 十六進(jìn)制

【答案】B

【解析】

設(shè)為定值,可得nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個(gè)數(shù),,假設(shè),可得,即,利用求導(dǎo)研究其單調(diào)性即可求出答案。

設(shè)為定值,

nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個(gè)數(shù),

假設(shè),

,即,

求導(dǎo)可得:,

因?yàn)?/span>,所以當(dāng),,當(dāng),,

可得時(shí),函數(shù)取得最大值,

比較的大小即可,

分別6次方可得:,

可得,

根據(jù)上述研究方法,3進(jìn)制的效率最高。

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,若ADBC,則AB2BD·BC;類似地有命題:在三棱錐ABCD中,AD⊥平面ABC,若A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影為M,則有SSBCM·SBCD.上述命題是 (  )

A. 真命題

B. 增加條件“ABAC”才是真命題

C. 增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題

D. 增加條件“三棱錐ABCD是正三棱錐”才是真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,pq

已知pq成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中,為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度,組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù).滿分為100分).從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本.發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形,回答下列問題:

(1)算出第三組的頻數(shù).并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線為參數(shù)),曲線,將的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到曲線.

(1)求曲線的普通方程,曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),為曲線上的任意一點(diǎn),求線段的最小值,并求此時(shí)的的坐標(biāo);

(3)過(2)中求出的點(diǎn)做一直線,交曲線兩點(diǎn),求面積的最大值(為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且.

1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足如下條件:

①函數(shù)的最小值為,最大值為9;

③若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的最大值為2

試探究并解決如下問題:

(Ⅰ)求,并求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程;

(Ⅲ)設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn),求的值的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最值;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體中,平面,,,,,的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案