設A，B，C為△ABC的三個內角，其對邊分別a，b，c.
m
=(sin
A
2
，-cos
A
2
)，
n
=(sin
A
2
，cos
A
2
)，a=2
3
，且
m
•
n
=-
1
2
．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．
分析：（1）利用向量數(shù)量積的坐標表示可得，
m•
n
=sin2
A
2
-cos2
A
2
=-cosA=-
1
2
，結合A為三角形的內角求A．
（2）利用面積公式S=
1
2
bcsinA，代入已知可求bc=4，利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA．可求b+c．
解答：解：（Ⅰ）
m
•
n
=sin2
A
2
-cos2
A
2
=-(cos2
A
2
-sin2
A
2
)=-cosA=-
1
2
，
∴cosA=
1
2
．（4分）
∵A為三角形內角，
∴A=
π
3
．（6分）
（Ⅱ）S=
1
2
bcsinA=
1
2
bc•
3
2
=
3
，∴bc=4．（8分）
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA．
即12=b2+c2-bc．（10分）
∴12=（b+c）2-2bc-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12．
∴（b+c）2=24．
∴b+c=2
6
．（13分）
點評：本題以向量的數(shù)量積的坐標表示為載體，主要考查了二倍角的余弦，余弦定理，三角形的面積公式的綜合運用，解決此類問題，不但要熟練掌握基本公式，基本運算，還要具備綜合運用知識的推理的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
6
)+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若AB=1，sinB=
1
3
，f(
C
2
)=
3
2
，求AC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-
1
2
cos2x+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若AB=1，sinB=
1
3
，f(
2C
3
)=
7
4
，且C為銳角，求AC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）設a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．
D．選修4-5 不等式證明選講設a，b，c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案