【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值;

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1;(2.

【解析】試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),先對(duì)求導(dǎo),將代入中,即得到切線的斜率,而兩直線垂直,則兩個(gè)斜率相乘為-1,解出a的值;第二問(wèn),先對(duì)求導(dǎo),由于導(dǎo)數(shù)中有參數(shù)a,則討論兩種情況,由于的解集為增區(qū)間, 的解集為減區(qū)間,計(jì)算單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性判斷極值點(diǎn)的位置,令極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)在之間,解不等式,解出a的取值范圍.

試題解析:()由于, (2分)

. (4分)

,

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)上單調(diào)遞增,無(wú)極值; (6分)

當(dāng)時(shí),令,

,

時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增; 時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, (8分)

的極大值點(diǎn).依題意: , (10分)

解得: ,綜上所述, 的取值范圍為. (12分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若定義在[a,b]上的函數(shù)f(x)=x3﹣3x2+1的值域?yàn)閇﹣3,1],則b﹣a的最大值是

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【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某海濱浴場(chǎng)每年夏季每天的海浪高度y(米)是時(shí)間x(0≤x≤24,單位:小時(shí))的函數(shù),記作y=f(x),下表是每年夏季每天某些時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù):

x(時(shí))

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5


(1)經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù)y=Acosωx+b對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)浴場(chǎng)規(guī)定,每天白天當(dāng)海浪高度高于1.25米時(shí),才對(duì)沖浪愛好者開放,求沖浪者每天白天可以在哪個(gè)時(shí)段到該浴場(chǎng)進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S的值為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng),使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個(gè)數(shù)的和可以為( )

A.2097 B.2112 C.2012 D.2090

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

算得, .

P(K2k0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

則參照附表,得到的正確結(jié)論應(yīng)是( )

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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【題目】已知復(fù)數(shù)Z1 , Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(﹣2,1),B(a,3).
(1)若|Z1﹣Z2|= ,求a的值.
(2)復(fù)數(shù)z=Z1Z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上,求a的值.

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