【題目】某海濱浴場(chǎng)每年夏季每天的海浪高度y(米)是時(shí)間x(0≤x≤24,單位:小時(shí))的函數(shù),記作y=f(x),下表是每年夏季每天某些時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù):
x(時(shí)) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
(1)經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù)y=Acosωx+b對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)浴場(chǎng)規(guī)定,每天白天當(dāng)海浪高度高于1.25米時(shí),才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,求沖浪者每天白天可以在哪個(gè)時(shí)段到該浴場(chǎng)進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)?
【答案】
(1)解:根據(jù)表格進(jìn)行分析可知: ,ω= = = ,
∴y=f(x)= ,
∵f(3)= =1.0,解得b=1.
∴f(x)= .
(2)解:由f(x)>1.25,即 ,化為 ,
∴ ,解得12k﹣2<x<12k+2(k∈Z),
∵浴場(chǎng)只在白天開(kāi)放,∴k=1,
∴10<x<14,可知:浴場(chǎng)沖浪者每天白天可以在10點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)段到該浴場(chǎng)進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)
【解析】(1)根據(jù)表格進(jìn)行分析可知: ,ω= = = ,即可得到y(tǒng)=f(x)= ,利用f(3)= =1.0,解得b即可;(2)由f(x)>1.25,即 ,可得 ,解得12k﹣2<x<12k+2(k∈Z),由于浴場(chǎng)只在白天開(kāi)放,可知k=1,得到10<x<14,即可知道:浴場(chǎng)沖浪者每天白天可以在哪個(gè)時(shí)段到該浴場(chǎng)進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P為AB邊上的點(diǎn)且 =λ ,若 ≥ ,則λ的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ , ]
D.[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)﹣b有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(2sinx,﹣cosx)、B( cosx,2cosx),記f(x)= .
(1)若x0是函數(shù)y=f(x)﹣1的零點(diǎn),求tanx0的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[ , ]上的最值及對(duì)應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次耐力和體能測(cè)試之后,某校對(duì)其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的耐力成績(jī)()和體能成績(jī)()進(jìn)行回歸分析,求得回歸直線(xiàn)方程為.由于某種原因,成績(jī)表(如下表所示)中缺失了乙的耐力和體能成績(jī).
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
耐力成績(jī)(X) | 7.5 | m | 8 | 8.5 |
體能成績(jī)(Y) | 8 | n | 8.5 | 9.5 |
綜合素質(zhì) () | 15.5 | 16 | 16.5 | 18 |
(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的耐力成績(jī)和體能成績(jī);
(Ⅱ)在區(qū)域性校際學(xué)生身體綜合素質(zhì)比賽中,由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽.共舉行3場(chǎng)比賽,每場(chǎng)比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽,每場(chǎng)比賽所抽的選手中,只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于16分,就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為,試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2+ax﹣lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>1時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意a∈(3,4)及任意x1 , x2∈[1,2],恒有 m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】曲線(xiàn)是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn), 的距離之積等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列命題:
①曲線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);
②曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng);
③若點(diǎn)在曲線(xiàn)上,則的周長(zhǎng)有最小值;
④若點(diǎn)在曲線(xiàn)上,則面積有最大值.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為
A. B. C. D.
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