已知函數(shù)
（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.
（1）；（2）詳見解析

試題分析：（1）先求，由題意恒成立，參變分離得，進而求的取值范圍；
（2）首先將向量式坐標化，得三點坐標的關系，表示，進而表示，然后根據(jù)兩點坐標結合函數(shù)的解析式表示，再后作差比較
-，因為，故只需證明，再恒等變形為，進而，設，構造自變量為的函數(shù)，求其最大值，只需說明最大值小于0.
試題解析：（1）由得，，又當時，，所以；
（II），∵，
，∴，∴，
+1，-，∵
，，∴，要證，只要證，
即，設，則，
顯然令，考慮在上的單調(diào)性，
令， ，，對稱軸，，則，故在遞減，則有，故.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）如果存在零點，求的取值范圍
（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)， 在上為增函數(shù)，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù) .
(I)求的極大值和極小值；
(II)當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）當，時，求函數(shù)的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當，時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（  ）
A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，.若函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則有（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線經(jīng)過點，則    ______．

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同步練習冊答案