已知函數(shù).
（1）當時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.
（1）當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）；（3）詳見解析.

試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域求出，然后將代入函數(shù)的解析式，求出導數(shù)，并利用導數(shù)求出函數(shù)的減區(qū)間與增區(qū)間 ；（2）求出，并求出方程的，對的符號以及是否在區(qū)間內(nèi)進行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)在上的最小值；（3）利用分析法將不等式等價轉(zhuǎn)化為，然后令，將原不等式等價轉(zhuǎn)化為在，利用（1）中的結(jié)論進行證明.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，當時，，則，
解不等式，得；解不等式，得，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2），，
當時，，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
函數(shù)在處取得最小值，即；
當時，令，
當時，即當，，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
函數(shù)在處取得最小值，即；
當，即當時，當，，當時，，
此時函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，
即，
綜上所述，；
（3）要證不等式，即證不等式，即證不等式，
即證不等式，
令，則 則，故原不等式等價于，
即不等式在上恒成立，
由（1）知，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，
故有，因此不等式在上恒成立，故原不等式得證，
即對任意，.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設，
（�。┣笞Cg（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對任意x，x，xx，有．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點（是自然對數(shù)的底數(shù)）？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點，如圖所示，且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（）在處取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當時，曲線不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)且,是f(x)的導函數(shù)，則=  (    ) 
A．B．-C．D．-

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