Question

【題目】已知數(shù)列滿足，（）.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若滿足，求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】(1)見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意得，即證證數(shù)列是以等比數(shù)列；（2）由（1）可求即，結(jié)合數(shù)列的特點，故利用錯位相減求和即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：因為，所以，

而，故數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，

即，因此．

所以，

，①

，②

②有

，

所以．

【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的定義、“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于中檔題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.