【題目】數(shù)列{an}中, ,若不等式 恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
【答案】[﹣ ,+∞)
【解析】解:∵an+1= (n∈N*),
∴ = =(n+1)+ ,
即 ﹣ =1,又 =2,
∴數(shù)列{ }是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,
∴ =2+(n﹣1)=n+1,
∴an= .
∵不等式 化為:t≥﹣(n+ +4).
∵n+ +4≥2 +4=4+2 ,當(dāng)且僅當(dāng)n= 時(shí)取等號(hào),
由n∈N*,則當(dāng)n=2時(shí),n+ +4取最小,最小值為
∴t≥﹣ ,
所以答案是:[﹣ ,+∞).
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)預(yù)測(cè),某地第n(n∈N*)個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為an和bn(單位:輛),其中an= ,bn=n+5,第n個(gè)月底的共享單車的保有量是前n個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差.
(1)求該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量;
(2)已知該地共享單車停放點(diǎn)第n個(gè)月底的單車容納量Sn=﹣4(n﹣46)2+8800(單位:輛).設(shè)在某月底,共享單車保有量達(dá)到最大,問(wèn)該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.問(wèn),米幾何?”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=1.5(單位:升),則輸入k的值為( )
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分別為AE,AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:PQ∥平面ACD;
(Ⅱ)求AD與平面ABE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( ) ①小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則 ;
②設(shè)函數(shù)f(x)存在導(dǎo)數(shù)且滿足 ,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線斜率為﹣1;
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,7),若P(ξ<2)=P(ξ>4),則μ與Dξ的值分別為μ=3,Dξ=7.
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A為橢圓 =1(a>b>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),弦AB,AC分別過(guò)左右焦點(diǎn)F1 , F2 , 且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí),cos∠F1AF2= . (Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè) ,試判斷λ1+λ2是否為定值?若是定值,求出該定值,并給出證明;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且s6>s7>s5 , 給出下列五個(gè)命題:①d>0;②S11>0;③S12<0;④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11;⑤|a5|>|a7|.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左,右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 過(guò)F1任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線,與C交于A,B兩點(diǎn),且△ABF2的周長(zhǎng)為8.當(dāng)直線AB的斜率為 時(shí),AF2與x軸垂直. (I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,總能使MF1平分∠AMB?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班開展一次智力競(jìng)賽活動(dòng),共a,b,c三個(gè)問(wèn)題,其中題a滿分是20分,題b,c滿分都是25分.每道題或者得滿分,或者得0分.活動(dòng)結(jié)果顯示,全班同學(xué)每人至少答對(duì)一道題,有1名同學(xué)答對(duì)全部三道題,有15名同學(xué)答對(duì)其中兩道題.答對(duì)題a與題b的人數(shù)之和為29,答對(duì)題a與題c的人數(shù)之和為25,答對(duì)題b與題c的人數(shù)之和為20.則該班同學(xué)中只答對(duì)一道題的人數(shù)是;該班的平均成績(jī)是 .
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