已知函數(shù)f（x）=-x3+3ax．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導(dǎo)f′（x）=-3x2+3a．討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
解答： 解：∵f（x）=-x3+3ax，
∴f′（x）=-3x2+3a．
①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≤0；
函數(shù)f（x）=-x3+3ax在R上單調(diào)遞減；
②當(dāng)a＞0時(shí)，
f′（x）=-3x2+3a=-3（x+
a
）（x-
a
）；
則當(dāng)x＞
a
或x＜-
a
時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)-
a
＜x＜
a
時(shí)，f′（x）＞0；
則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-
a
），（
a
，+∞）；
單調(diào)增區(qū)間為（-
a
，
a
）．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次登島、奪島軍事演習(xí)中，紅軍2000官兵乘軍艦登島，藍(lán)軍在登島海域布置魚雷反登島，每搜軍艦在登島過程中被藍(lán)軍魚雷擊沉的概率為p（0＜p＜1），紅軍現(xiàn)有五艘軍艦，每艘軍艦最大乘員500人，躲過魚雷襲擊就能成功登島，登島官兵至少需要1500人，才能擊敗奪島藍(lán)軍，成功奪島，紅軍可選用兩種方案運(yùn)載官兵：
方案甲：使用4艘軍艦．
方案乙：使用5艘軍艦，每艘乘員400人．
（1）如果以登島人數(shù)論成敗，紅軍應(yīng)選擇哪種方案？
（2）如果以奪島論成敗，紅軍應(yīng)選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
px-p
-lnx（p＞0）．
（1）如果f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求p的取值范圍；
（2）設(shè)an=
2n+1
n
，求證：a1+a2+…+an≥2ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐
B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐
D、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，直線PA與y軸交于點(diǎn)D，則kPA2+2kBD的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求x值；
（2）（理科）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)的選取2人，該2人中成績在90以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（文）從從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)的選取3人，該3人中至少有2人成績在90以上（含90分）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
x2+1，x∈[0，1)
1-x2，x∈[-1，0)
且f（x）=f（x+2），函數(shù)g（x））的表達(dá)式為g（x）=
x+3
x+2
，則方程g（x）=f（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實(shí)數(shù)根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α≠kπ（k∈Z），
a
=（msinα+cosα，nsinα-cosα），
b
=（1，1），且
a
∥
b
，|
a
|=|
b
|，則mn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

G是一個(gè)非空集合，“O”為定義在G中任意兩個(gè)元素之間的二元代數(shù)運(yùn)算，若G及其運(yùn)算滿足對于任意的a，b∈G，aob=c，則c∈G，那么就說G關(guān)于這個(gè)“O”運(yùn)算作成一個(gè)封閉集合，如集合A={x|x2=1}，A對于數(shù)的乘法作成一個(gè)封閉集合．以下四個(gè)結(jié)論：
①集合{0}對于數(shù)的加法作成一個(gè)封閉集合；
②集合B{x|x=2n，n為整數(shù)}，B對于數(shù)的減法作成一個(gè)封閉集合；
③令R是全體大于零 的實(shí)數(shù)所成集合，R對于數(shù)的乘法作成一個(gè)封閉集合；
④若集合A，B都對于某個(gè)“O”運(yùn)算作成一個(gè)封閉集合，則A∪B對于這個(gè)“O”運(yùn)算作成一個(gè)封閉集合．
 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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