已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
x2+1，x∈[0，1)
1-x2，x∈[-1，0)
且f（x）=f（x+2），函數(shù)g（x））的表達式為g（x）=
x+3
x+2
，則方程g（x）=f（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實數(shù)根之和為
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意，函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，從而討論每一段上的函數(shù)值，從而求方程g（x）=f（x）的解．
解答： 解：由題意，當x=1時，f（1）=f（-1）=0，g（1）=
4
3
；
當0≤x＜1時，x2+1=
x+3
x+2
，
即（x+1）（x2+x-1）=0，
解得x=
-1+
5
2
；
當-1≤x＜0時，f（x）＜1，
g（x）＞1，無解；
當-2＜x＜-1時，f（x）＜2，
g（x）＞2，無解；
當-3≤x＜-2時，f（x）＞0，
g（x）＜0，無解；
當-4≤x＜-3時，f（x）=f（x+4）=（x+4）2+1＞1，
g（x）＜1，無解；
當-5≤x＜-4時，f（x）=f（x+4）=1-（x+4）2＜1，
g（x）＜1，
則1-（x+4）2=
x+3
x+2
，
解得x=
-7-
5
2
；
則
-7-
5
2
+
-1+
5
2
=-4；
故答案為：-4．
點評：本題考查了函數(shù)的周期性的應用及分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，“實系數(shù)一元二次方程x2+ax+
9
4
=0的兩根都是虛數(shù)”是“存在復數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1”的（　�。l件．
A、充分非必要
B、必要非充分
C、充分必要
D、既非充分又非必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
x+lnx的零點所在的區(qū)間是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3ax．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2a-1（2x+1），在區(qū)間（
3
2
，+∞）上滿足f（x）＞0，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若向量
a
，
b
滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角；
②命題“若a＞b，則aa＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則aa≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④向量
a
，
b
共線的充要條件：存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，A1D1交平面B1ED于F．
（1）指出F在A1D1上的位置，并說明理由；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所的邊長分別為a，b，c，則有以下結(jié)論成立：
若a2+b2＞c2，則∠C是銳角；
若a2+b2=c2，則∠C是直角；
若a2+b2＜c2，則∠C是鈍角；
試根據(jù)上述結(jié)論作出異面直線A1C與DE所成的角，并判斷其是否為直角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=sinx+
1
2
x，x∈（0，2π）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：x2=4py，圓C2：x2+（y-p）2=p2，直線l：y=
1
2
x+p，其中＞0，直線l與C1，C2的四個交點按橫坐標從小到大依次為A，B，C，D，則
AB
•
CD
的值為
 
．

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