【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面,,,.
(1)求證:;
(2)當幾何體的體積等于時,求四棱錐的側面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連結BD,取CD的中點F,連結BF,證明BC⊥BD,BC⊥DE,即可證明BC⊥平面
BDE,推出BC⊥BE.(2)利用體積求出DE=2,然后求解EA,通過就是BE2=AB2+AE2,
證明AB⊥AE,然后求解四棱錐E﹣ABCD的側面積.
(1)連結BD,取CD的中點F,連結BF,則直角梯形ABCD中,BF⊥CD,BF=CF=DF,
∴∠CBD=90°即:BC⊥BD
∵DE⊥平面ABCD,BC平面ABCD∴BC⊥DE
又BD∩DE=D∴BC⊥平面BDE
由BE平面BDE得:BC⊥BE
(2)∵,
∴DE=2
∴,,
又AB=2,∴BE2=AB2+AE2
∴AB⊥AE
∴四棱錐E﹣ABCD的側面積為
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【題目】如圖,在長方形中,,,點為線段上一動點,現(xiàn)將沿折起,使點在面內(nèi)的射影在直線上,當點從運動到,則點所形成軌跡的長度為( )
A. B. C. D.
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a,b,c分別為1,2,0.3,則輸出的結果為( )
A.1.125
B.1.25
C.1.3125
D.1.375
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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若 (n∈N*),則稱{an}是“緊密數(shù)列”;
(1)若a1=1, ,a3=x,a4=4,求x的取值范圍;
(2)若{an}為等差數(shù)列,首項a1 , 公差d,且0<d≤a1 , 判斷{an}是否為“緊密數(shù)列”;
(3)設數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,若數(shù)列{an}與{Sn}都是“緊密數(shù)列”,求q的取值范圍.
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【題目】設樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,x2017的方差是4,若yi=2xi﹣1(i=1,2,…,2017),則y1 , y2 , …y2017的方差為 .
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣DEF中,側面ABED是邊長為2的菱形,且∠ABE= ,BC= ,四棱錐F﹣ABED的體積為2,點F在平面ABED內(nèi)的正投影為G,且G在AE上,點M是在線段CF上,且CM= CF.
(Ⅰ)證明:直線GM∥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角M﹣AB﹣F的余弦值.
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【題目】已知橢圓 的離心率為,若橢圓與圓:相交于M,N兩點,且圓E在橢圓內(nèi)的弧長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的上焦點作兩條相互垂直的直線,分別交橢圓于A,B、C,D,求證:為定值.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ,則使不等式a2016>2017成立的所有正整數(shù)a1的集合為( )
A.{a1|a1≥2017,a1∈N+}
B.{a1|a1≥2016,a1∈N+}
C.{a1|a1≥2015,a1∈N+}
D.{a1|a1≥2014,a1∈N+}
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