【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為;(2.

【解析】

1)先求定義域,再求導(dǎo)數(shù),利用,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)先求得,,,再分,,討論,時(shí),單調(diào)遞增,根據(jù)零點(diǎn)存在定理是否存在唯一零點(diǎn);時(shí)可直接代入判斷;時(shí),有極值,再構(gòu)造函數(shù),從而得到答案.

解:(1,定義域,

時(shí),,,

的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為

2,,

時(shí),恒成立,單調(diào)遞增

,取,則

唯一,使,符合題意

時(shí),,無(wú)零點(diǎn),與題意不符

時(shí),,,單調(diào)遞減

,,單調(diào)遞增

<1>,,有唯一零點(diǎn),符合題意

<2>時(shí),令,

,∴單調(diào)遞減

,∴

,∴

,∴無(wú)零點(diǎn),與題意不符

<3>,,由,∴

,使

設(shè),由,∴單調(diào)遞增

,∴

,

2個(gè)零點(diǎn),與題意不符

綜上:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)若存在滿足,證明:成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若曲線在點(diǎn)處的切線為,求a的值;

2)若函數(shù)的極小值為,求a的值;

3)若,證明:當(dāng)時(shí),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有)份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:(1)逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)次;(2)混合檢驗(yàn),將其中)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為

(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽(yáng)性,若采用逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過(guò)4次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率.

(2)現(xiàn)取其中)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為

(。┰囘\(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí),若 ,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(ⅱ)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的圖象與直線ya恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法自古以來(lái)就使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸為十天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥為十二地支.“干支紀(jì)年法”是以一個(gè)天干和一個(gè)地支按上述順序相配排列起來(lái),天干在前,地支在后,已知2017年是丁酉年,2018年是戊戌年,2019年是已亥年,依此類推,則2080年是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列結(jié)論中:

①若向量共線,則向量所在的直線平行;

②若向量所在的直線為異面直線,則向量一定不共面;

③若三個(gè)向量兩兩共面,則向量共面;

④已知空間的三個(gè)向量,則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20194月,北京世界園藝博覽會(huì)開(kāi)幕,為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行,某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤,則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有(

A.150B.240C.300D.360

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱為“長(zhǎng)潛伏者”.

1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù);

2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.

i)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

ii)研究發(fā)現(xiàn),某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用,現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn),再?gòu)倪x取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn),求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.

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