Question

點(diǎn)P（-3，1）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線上．過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

=（2，-5）的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  1

  3

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)閍=（2，-5）求得PQ的斜率，進(jìn)而可得直線PQ的方程，把y=2代入可求得Q的坐標(biāo)，根據(jù)光線反射的對(duì)稱性知直線QF₁的斜率進(jìn)而得直線QF₁的方程，把y=0代入即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得c，根據(jù)點(diǎn)P（-3，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上，求得a和c的關(guān)系求得a，則橢圓的離心率可得．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P（-3，1）的方向

a

=（2，-5）
所以K_PQ=-

5

2

，則l_PQ的方程為y-1=-

5

2

（x+3），
即L_PQ=5x+2y=13與y=-2聯(lián)立求得Q（-

9

5

，-2）
，由光線反射的對(duì)稱性知：K_QF1=

5

2

所以L_QF1為y+2=

5

2

（x+

9

5

），
即5x-2y+5=0，
令y=0，得F₁（-1，0），
綜上所述得：c=1，

a2

c

=3，則a=

3

，
所以橢圓的離心率e=

c

a

=

3

3

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的關(guān)系．充分利用了光線反射的性質(zhì)．