三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，， 分別是，的中點．
⑴求證：平面；
⑵求證：平面；
⑶求二面角的余弦值．
證明見解析 3）
⑴連結，．在中，
∵是，的中點，∴．
又∵平面，
∴平面．                   --------------------4分
⑵如圖，以為原點建立空間直角坐標系．

則，，，，
，，．
設平面的法向量為．

令，則，∴ ．∴．
∴平面．                     --------------------9分
⑶設平面的法向量為,．

令，則
∴．
∴．
所求二面角的余弦值為．   --------------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點.
（I）求證：BD⊥FG；
（II）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體中，點是的中點．               
（1）求證：；
（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


已知直線⊥平面，直線平面，給出下列四個命題：
①   ②    ③    ④ 
其中正確的命題是（  ）
A．①②B．③④C．②④D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一圓錐面的頂點為S,軸線L與母線的夾角為30°，在軸線L上取一點C,使SC=4，過點C作一平面與軸線的夾角等于60°，則與截平面相切的兩個焦球中較小一個球的半徑為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題為真命題的是（  ）
A．平行于同一平面的兩條直線平行B．垂直于同一平面的兩條直線平行
C．與某一平面成等角的兩條直線平行D．垂直于同一直線的兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

右圖所示幾何體可以由下列哪個平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖所示，在單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為（   ）

A．2B．
C．2+D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

AA1是長方體的一條棱，這個長方體中與AA1垂直的棱共有（   ）條
A．2條B．4條C．6條D．8條

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