【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為

求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

若把曲線上給點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值.

【答案】（1） ，；（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)t可得直線l的普通方程,由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得曲線C1的直角坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)坐標(biāo)變換公式得曲線C2的參數(shù)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)可得最大值．

（1）由（t為參數(shù)），得，即.故直線的普通方程是.

由，得，即.

代入得.故曲線的直角坐標(biāo)方程是.

（2）曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程是（為參數(shù)），若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，

縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到的曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到直線的距離是

，其中.

當(dāng)時，取得最大值，且最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若對任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；②將某校參加摸底測試的1200名學(xué)生編號為1，2，3，…，1200，從中抽取一個容量為50的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組中抽出的學(xué)生編號為20，則第四組中抽取的學(xué)生編號為92；③線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病.其中錯誤的個數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

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【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)30多個分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從80后和90后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

80后

20

20

40

90后

40

20

60

合計(jì)

60

40

100

（1）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；

（2）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動，擬安排6名參與調(diào)查的80后、90后員工參加.80后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；90后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式：，其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點(diǎn)，焦距為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，線段的垂直平分線交軸交于點(diǎn)，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：①在回歸模型中，預(yù)報變量y的值不能由解釋變量x唯一確定；②若變量x，y滿足關(guān)系，且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān)；③在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；④以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，．

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是線段上一動點(diǎn).

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時，求證：平面平面；

（2）當(dāng)∥平面時，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，且，

（1）證明：平面平面．

（2）若為側(cè)棱的中點(diǎn)，求二面角的正弦值．

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