Question

已知f(x)=

x+3，x≤1 -x2+2x+3，x＞1

，則函數(shù)g（x）=f（x）-e^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)y=e^x，y=f（x），分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：函數(shù)g（x）=f（x）-e^x的零點(diǎn)，
即為函數(shù)y=e^x，y=f（x）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=e^x，y=f（x）=

x+3，x≤1 -x2+2x+3，x＞1

的圖象如下圖所示：
，
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)g（x）=f（x）-e^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題中最基本的方法，要求熟練掌握．