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【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上, 的中心和的頂點均為原點,且橢圓經過點, ,拋物線過點.

（Ⅰ）求、的標準方程;

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點;②與交不同兩點、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】(1) 橢圓的方程為,拋物線（2）或.

【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程以及拋物線方程，解方程組可得.（2）先設M,N坐標，根據向量數量積化簡，設直線方程代入化簡，最后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據韋達定理代入化簡，解得直線斜率，即得直線方程.

試題解析：解:（Ⅰ）由題意設橢圓,拋物線

則和

解得.

所以橢圓的方程為,拋物線.

（Ⅱ）依題意知,所以設直線方程為: ,

由得,顯然.

則.

因為且,

所以

解得.

所以直線的方程為: 即或.

練習冊系列答案
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【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績；

（2）分別計算兩個樣本的平均數和標準差，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．

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A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】已知正三棱柱的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示,設,的中心分別為, ,現將此三棱柱繞直線旋轉,射線旋轉所成角為弧度（可以取到任意一個實數）,對應的俯視圖的面積為,則函數的最大值為__________,最小正周期為__________.

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【題目】設．

（1）在圖的直角坐標系中畫出f（x）的圖象；

（2）若f（t）=2，求t值；

（3）求函數f（x）的最小值．

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【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）．

（1）求實數a，b的值；

（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學在連續(xù)的8次數學周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如下：

（1）比較這兩名同學8次周練解答題失分的均值和方差的大小，并判斷哪位同學做解答題相對穩(wěn)定些；
（2）以上述數據統(tǒng)計甲、乙兩名同學失分超過15分的頻率作為頻率，假設甲、乙兩名同學在同一次周練中失分多少互不影響，預測在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學失分均超過15分的次數X的分布列和均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點,D為AC的中點.

（1）求異面直線PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

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